2º Bachiller, 5ª Sesión: Probabilidad Condicionada y Sucesos Independientes

        Buenas señores, hoy toca arremangarse, es la primera sesión del 2º Bloque, aunque bien se podría considerar una sesión a caballo entre ambas partes del tema, y en mi opinión quizá la última difícil, aunque ya sabéis que la dificultad es un concepto bastante subjetivo.

       Antes de empezar, varias cosas:

• Va a empezar a funcionar Aules para Bachiller(ejem). Yo, a estas alturas, veo incongruente cambiar nuestra forma de comunicación, lo único que puede hacer es conducirnos a mayor follón. Aún así, todavía no soy muy ducho en tal "cacharro", creo que tiene la función Chat con el alumno, lo que si consideraría una herramienta favorable a mejorar nuestra comunicación. Por tanto, os avisaré en cuanto ponga en marcha el Aules, que usaré como un tercer medio de comunicación con ustedes.
• Esta Sesión es jodida, y además, tiene 2 bloques de ejercicios, uno más teorico(el que os mandaré hoy, y que a veces aparece en Selectivo) y uno más práctico, que lo mandaré mañana. No os agobiéis, los ejercicios PAU son mucho más fáciles, pero hay que pasar por estos
• Si alguno de ustedes cree que hay cosas mejorables en nuestra metodología de trabajo, que me lo diga, cualquier propuesta será bienvenida, y como poco, considerada
• No dejéis de mandarme los ejercicios de las Sesiones, si alguno de vuestros compañeros se ha "desconectado", decídselo por el Whatsapp del grupo. Imaginad que me piden que os evalúe en función de las tareas que me habéis entregado, a día de hoy hay 4 o 5 que suspenderían, pues no tengo nada suyo. Y con tanta incertidumbre como existe, a saber por donde salen estos

P.D: De nada  Toral y compañía

     Y ahora si, vamos allá. pero antes de empezar, ruego se abstengan CDR, Tsunamis y Borgoñeses de comentarios al respecto de la Independencia, pues este tema hace referencia a la Probabilidad, cuestión bastante imparcial en lo que a política se refiere

Probabilidad Condicionada vs Sucesos Independientes

        Nos situamos en la página 254 y 255 del libro. Antes de empezar a leer, creo que un ejemplo nos va a hacer más fácil comprender el concepto de independencia vs el de condicionar.

Ejemplo .- Tengo una bolsa con 2 bolas rojas y 3 verdes. Vamos a ver la probabilidad de sacar roja en dos situaciones diferentes:

      a) Saco una bola roja y la dejo fuera. Ahora la probabilidad de sacar una segunda bola roja sería :
P[2ª R]=1/4 (sólo queda 1 roja y 4 bolas en total). Lo que ha pasado en la primera extracción, al no haber reemplazamiento, CONDICIONA la segunda extracción, y por tanto la probabilidad

      b) Saco una bola roja, pero la devuelvo.La probabilidad ahora de una segunda roja sería P[2ªR]=2/5. Al haber reemplazamiento, lo que ha sucedido en la primera extracción NO CONDICIONA la siguiente probabilidad. Se dice que la primera extracción y la segunda extracción, ambos sucesos, SON INDEPENDIENTES.

     Más ejemplos. Vamos al inicio de la página 254: 8 bolas numeradas del 1 al 8, las tres primeras verdes, luego 4 rojas y una última negra. Esto que viene es clave: 

• Si yo pregunto la probabilidad de sacar par, obviamente diría 4/8=1/2. Pero si yo ahora miro el color, y pregunto lo mismo con la información de que se da el suceso ser verde, es decir, la Probabilidad de ser Par sabiendo que es Verde, diría (1/3), pues del 1 al 3, que son las verdes, sólo hay una par

    Esto nos lleva a la definición teórica de Probabilidad Condicionada ( a qué echáis de menos mis "Defs", y su D mágica, ¿eh?)

Definición.- (Primer recuadro amarillo) La Probabilidad de un suceso A condicionado ha que se ha dado uno C viene dada por la fórmula: 

         P(A/C)=P(A∩ C) / P(C), es decir, el número de veces que se da el suceso A en proporción a los que se da C.

   

      Mirad el ejemplo que pone justo debajo del recuadro, y leed bien al definición

      Ahora por ejemplo, entenderéis el ejercicio 23, el de la tabla de las rubias de ojos azules. Allí, si preguntará cuál es la probabilidad tener ojos azules,  sería 25/100 ( 25 personas en total con ojos azules entre 100 personas que hay). En cambio, si pregunto la probabilidad de tener el cabello rubio sabiendo que tengo azules, sería 15 /25. Esto también nos ayuda a entender la página derecha.

      Vamos ahora con Independencia de sucesos, y para ello retomamos el ejemplo de las bolas numeradas.

• Si yo considero el suceso A=sacar Par y el suceso B=Sacar bola roja, parémonos a pensar. La información ser roja no condiciona el ser par, pues entre las rojas también la mitad son pares, al igual que si vemos todas las bolas. El suceso B NO CONDICIONA LA PROBABILIDAD DE A. Entonces se dicen que A y B son Independientes.

     Pero claro, no nos vamos a poner con disquisiciones en cada problema, más si pensamos en un mundo real. Por poner un ejemplo desgraciadamente cercano, nosotros, a priori, no podemos saber si tener ojos marrones afecta a la probabilidad de tener gripe ( se puede investigar, pero en principio no lo sabemos). Los Matemáticos usamos una comprobación mediante una fórmula:

 Definición.- Dos sucesos A y C son independientes si P(A/C)=P(A), es decir, que suceda C deja igual la Probabilidad de A, no la condiciona. 

Sustituyendo en la fórmula roja de arriba,  queda la SUPERIMPORTANTE FÓRMULA, de 

Dos sucesos son independientes si P(A∩ B)=P(A) x P(B). Muy importante para PAU, etc...

Vamos a las tareas, no sin antes colgar unos vídeos que os pueden ayudar:

• https://www.youtube.com/watch?v=xb6F-r-fq2E&list=PLpbLLqs33gIlUA665KviFCPBho-sX06s7&index=17  (PROBABILIDAD EN TABLAS DE CONTINGENCIA)
• https://www.youtube.com/watch?v=MrgSo82aFBM&list=PLpbLLqs33gIlUA665KviFCPBho-sX06s7&index=18 (EJERCICIOS TEÓRICOS , SUELEN APARECER EN PAU)
• https://www.youtube.com/watch?v=5iYrLMkiirs&list=PLpbLLqs33gIlUA665KviFCPBho-sX06s7&index=19 (EJERCICIO TÍPICO DE INDEPENDENCIA)
• https://www.youtube.com/watch?v=5mvadRTcA6Y&list=PLpbLLqs33gIlUA665KviFCPBho-sX06s7&index=20 (SIMILAR AL ANTERIOR)

Especialmente, el 2 y el 3 casi OBLIGATORIOS. El 1 por si alguien no se aclara con las tablas, y el 4 como refuerzo del 3.

Deberes:

• El ejercicio 1 de la página 255. Por ejemplo en el aparatado a), la primera casilla que os pone es 2 porque hay 2 bolas rojas con el número 1.
• De la página 262, os miráis el 3a), y hacéis (AHORA SI) el Hazlo tú. Por favor, fijaros como usa La ley de DeMorgan, donde está el asterisco rojo. Este uso es clave, cuesta de interiorizarlo, pero a la que lo pillas ves que es muy fácil
• El 5 de esa misma página, os lo miráis y hacéis el hazlo Tú
• Y por último, de la 266, hacéis del 6 al 11. Estos os servirán también para repasar los ejercicios de Propiedades de la Probabilidad.

Sé que son bastantes, así que os voy a dar hasta el miércoles por la mañana para entregarlos. Esta laxitud de tiempo para no agobiaros, hará que el finde cuelgue alguna sesión, creo que es mejor para todos que poneros una sesión de lunes a jueves a bloque, es mejor dar tiempo al feedback entre nosotros ( joder, que moderno me ha quedado).
El miércoles colgaré soluciones y pondré la nueva sesión, que será corta. 

Mucho ánimo y fuerza, cada día es un día menos, no soy mucho de eslóganes sentimentales y cursis, pero este si que me anima. ¡Vamooooooooooos!