2º Bachillerato: repaso bloque Análisis preparatorio PAU

       Buenas y lluviosas mañanas. Como ya os comenté, empezamos aquí las sesiones de repaso de los bloques. Tendremos una para cada bloque, siendo las más fuertes las de Análisis y Álgebra, y más suaves Programación Lineal y Probabilidad. Como ya he comentado en tutorías a algunos de vuestros compañeros, se está barajando la posibilidad de una semana de exámenes, ya fuera on line o presencial, allá por Junio, del 8 al 15 del mismo, pero repito , eso ahora mismo está en el aire, y más desde que seguimos en la fase 0. Así que ya fuera localizados en una semana, o tras cada bloque, o al final del repaso,habrá una serie de exámenes para cada bloque, para recuperar los suspensos y subir nota los aprobados, pero ya sabéis que cada caso es particular( de ahí que las "tutorías Webex" puedan ser para resolver este tipo de dudas u otras más propias de la materia), per como os digo , eso está por ver.

     Otras sesiones que iré intercalando serán de consejos cara a la prueba PAU, sobre como enfocarla, coaching emocional,etc... . y demás cosas que se me vayan ocurriendo.

      También deciros que el curso acaba el 8 o el 16 de Junio, dependiendo de la semana de exámenes. Eso quiere decir que todo este repaso lo tendré en cuenta a la hora de evaluar la 3ª evaluación como posible mejora de nota., así que toca seguir trabajando,que en el fondo os vendrá bien como repaso, sólo que es un repaso obligatorio.

Y antes de empezar, deciros que he detectado gente que se copia las soluciones cuando son problemas de Selectividad, gente que se copia entre ellos... Yo la gente que está suspendida entiendo que lo intenten, aún creyendo que de les poco les servirá cara al examen, pero la gente que está aprobada me parece sumamente absurdo, pues ni van a mejorar nota ni van a aprender, y luego se van a estampar en la PAU. Y obviamente que para mi sería un orgullo profesional que todos vosotros sacarais las mejores notas profesionales, y aún más me alegraría a nivel personal por vosotros, pero a quien fastidiaría más un patinazo en la PAU es a vosotros. No lo digo por todos, pero los que lo habéis hecho sabéis quien sois. Hacedme caso, esforzaros en hacerlo solos, sin mirar ni mucho menos copiar, es la mejor forma de aprender

    Las sesiones de repaso irán enfocadas de la siguiente manera:

  1. Conocimientos previos. Hay una serie de herramientas que vamos a necesitar antes de empezar a afrontar los problemas tipo PAU del repaso. Por ejemplo, yo para Análisis necesito saber límites y derivadas, pero, para las pruebas PAU, en general ¿me hace falta saber las reglas de derivación a muerte, hasta con las tres composiciones , que hemos llegado a ver? ¿O me tengo que centrar en saber derivar perfectamente un polinomio y una función racional? Como habréis comprobado, el temario que yo he dado no es sólo preparatorio de la Selectividad, sino pensando que muchos de vosotros continuaréis en estudios universitarios, pero ahora ha llegado el momento de centrarse en lo importante. Pues esos conocimientos previos los tenéis que repasar vosotros de vuestros apuntes antes de empezar.
  2. Las claves de las preguntas tipo PAU. Aquí me centraré en los aspectos que yo creo que os han generado más dificultades, y en aspectos fundamentales de cada apartado de cada pregunta. También en las dudas que me hayáis trasladado a lo largo del curso y esos típicos "cuidado que pueden ir a pillaros aquí y allá"
  3. Tutoriales. Os dejaré varios tutoriales abordando el estudio de las diferentes preguntas del examen
  4. Problemas. Seleccionaré una batería de problemas tipo PAU ( entre 6 y 9 en el caso de los bloques grandes).
  5. Tiempo.En general os dejaré una semana para los bloques largos, algo menos para los cortos. De forma que allá por el 8 de Junio tengamos todo repasado. 
Vamos ya a por el ......

REPASO DE ANÁLISIS

1.- Conocimientos previos.

Conceptos de :
  • Dominio de una función polinómica , una función racional y una función definida por intervalos
  • Puntos de corte con los ejes de funciones racionales/polinómicas.
  • Indeterminaciones de funciones racionales
  • Límites infinitos y en x=a de  de una función polinómica , una función racional y una función definida por intervalos.
  • Asíntotas verticales, con estudio de límites laterales para situar una curva cerca de la A.V
  • Asíntotas horizontales
  • Continuidad de  de una función polinómica , una función racional y una función definida por intervalos
  • Hallar el valor de un parámetro para que una función definida por intervalos sea continua y derivable
  • Derivada de la función polinómica y racional especialmente, sin dejar de lado un breve repaso de la regla de la cadena y otras funciones elementales
  • Derivada de la función definida por intervalos
  • Estudio del crecimiento/decrecimiento  de una función polinómica , una función racional y una función definida por intervalos.Especial atención
  • Estudio de máximos/mínimos  de una función polinómica , una función racional y una función definida por intervalos. Especial atención a dominios cerrados( cuando no es todo R)
  • Integración definida: la regla de Barrow
Parece mucho, pero eso en una tarde os lo trabajáis. Mirad los ejemplos que hemos trabajado, buscad en el libro de texto y sobretodo en vuestros apuntes. 
P.D: función definida por intervalos=función a trozos

2.- Claves problemas tipo PAU.

Yo definiría tres modelos:

a) Representación gráfica de una función.
  
       Suele venir desglosado por apartados
  • Yo empezaría dibujando unos ejes bien hermosos donde, apartado a apartado iría plasmando la información que consiga
  •  En el dominio no debéis tener problemas, pero justificad las cosas ( el valor que no está en el dominio vendrá de resolver una ecuación). 
  • Los puntos de corte, diferenciad cada eje y ojo con el (0,0), sería punto de corte de ambos ejes. A  la gráfica
  • Las Asíntotas, la vertical al 99'99% estará en los valores que no están en el dominio, pues son los puntos de discontinuidad, Buscad en ellos usando los límites cuando x->a, y luego estudiad los límites laterales. A la gráfica. La asíntota vertical se escribe x=a, PONEDLO en el examen , responded las preguntas con claridad
  • La Asíntota horizontal, si hay, se hace con el límite cuando x tiende a más y menos infinito. En este caso, si el límite es un número, por ejemplo k, la asíntota horizontal tiene como ecuación y=k. par saber si la curva esta por debajo o por encima de la asíntota, podéis sustituir una valor muy grande (-1000 o +1000) y ver si es mayor o menor que k.
  • En el estudio de la A.H, si  no nos sale un número, es porque nos sale más o menos infinito (ojo con los signos) , esto nos servirá para ubicar la gráfica de la función en el extremo izquierdo y derecho de la gráfica, si se va hacia arriba o hacia abajo
  • Máximos y mínimos. Mucho ojo, suelen pedir los máximos y mínimos locales, es decir que igualamos la derivada a 0( puntos singulares) y en base al crecimiento/decrecimiento, decidir lo que es. OJO, puede no tener máximos ni mínimos locales
b) Optimización de funciones 

     Este tipo de problemas viene dado por un enunciado que hemos de traducir.El procedimiento general es obtener la formúla de una función (suele ser de beneficios, ingresos, etc...), derivar dicha función y hacer un estudio de máximos y mínimos relativos y absolutos para responder a una serie de preguntas.
 
     Algunas consideraciones:

  1. A veces nos piden la función Beneficio, B(x), que es la función Ingresos menos la de gastos. OJOOO, poned paréntesis en la resta de la función gastos
  2. Si nos piden la rentabilidad media, o los beneficios medios, recordad que habrá que dividir la función por x.
  3. En muchos ejercicios, hay un apartado muy sencillo que consiste en sustituir en la propia función. Detectadlo previamente
  4. Si os pide la tendencia a largo plazo, o la evolución a largo plazo, recordad que estamos hablando de calcular el límite cuando x tiende a infinito
  5. Estableced lo primero el dominio de definición de una función, pues si es un intervalo cerrado tendréis que considerar los extremos como candidatos a ser máximo o mínimo

c) Estudio de función definida por intervalos
  • Primero de todo, estableced el dominio.
  • Estudio de la continuidad: recordad que hay que especificar por qué cada tramo es continuo(funciones polinómicas siempre lo son, si son racionales pero no se anula el denominador en ese tramo, también), y que pasa con el punto de ruptura: 1)¿coinciden los límites laterales? 2)¿existe la función? 3)¿coinciden ambos valores?
  • Si existe un parámetro, ya sabéis como va la cosa, para que sea continua tendréis que resolver la ecuación que obliga a que los límites laterales coincidan
  • Para el estudio de derivabilidad, crecimiento/decrecimiento, máximos/mínimos, derivad cada tramo por su lado, acordándoos de eliminar el igual en el punto de ruptura
  • MUCHÍIIISIMO OJO, al igualar la derivada a 0, mirad a ver si el valor que os sale está en el tramo de definición. Muy muy importante
  • Si el dominio no es todo R, recordad añadir los extremos del intervalo del dominio para el estudio de posibles máximos y mínimos absolutos. Los máximos y mínimos locales sólo pueden venir de igualar la derivada a 0, aunque un punto singular puede ser máximo absoluto. Ojo a esta historia. Los máximos y mínimos locales son aquellos puntos que surgen de igualar la derivada a 0 y mirar si crece/decrece a izquierda/derecha. Si luego, además, al comparar con los extremos, la función vale más en estos puntos que en los extremos, deja de ser máximo/mínimo local para ser absoluto. OJOOOOOOOO, ESTO ES LO MÁS DIFÍCIL DE ENTENDER
  • Resumiendo, tened en cuenta los tramos de definición y ojo cuando el dominio es acotado(que no es todo R)
3)Tutoriales

     Sobre representación de funciones : 
    
     Sobre problemas de optimización:
     Sobre estudio de funciones definidas por intervalos:
4)Ejercicios


     1º Problema:

         Dada la función
, se pide:
a)    Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.         
b)    Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.                            
c)     Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.                              
d)    Los máximos y mínimos locales.                                                   
e)     La representación gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores.           


2º Problema:

 La caída de un meteorito en la Antártida provocó el deshielo de una superficie con
una  extensión en km2 que viene  dada por
, siendo t el número  de días trans-
curridos desde el impacto.

a)    ¿Cuál fue la superficie deshelada después de 6 días del impacto? ¿Y después de 87 días?          
b)    Estudia si la superficie deshelada crece o decrece a lo largo del tiempo. 
c)     Otro científico afirmó que la superficie deshelada venía dada por la función
Comprueba si hay o no diferencias entre las dos funciones f (t) y g(t) .   
d)    ¿Tiene algún límite la extensión del deshielo?                                          

3º problema:

Sea la función  
.
a)     Estudia la continuidad de  f(x)  en el intervalo  ] – ¥ , + ¥ [.
b)    Calcula los máximos y mínimos locales de   f(x).
c)     Calcula el área de la región limitada por  f(x)  y las rectas  x = – 1  y  x = 1.

4º Problema

Calcula:
a)  Todas las asíntotas verticales y horizontales de la función
b)    Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función   g(x) = x4 + 4 x3 + 4 x2 – 8.
c)     Los máximos y mínimos de la función   g(x)   del apartado anterior.

5º problema

En una sesión, el valor de cierta acción, en euros, vino dado por la función:
Donde  x  representa el tiempo, en horas, transcurrido desde el inicio de la sesión. Se pide:
a)     Estudiar la continuidad de  f(x).
b)    Calcular el valor máximo y el valor mínimo que alcanzó la acción.
c)     ¿En qué momentos convino comprar y vender para maximizar el beneficio? ¿Cuál hubiera sido este?

5º.- Tiempo máximo y examen de recuperación

   
 El tiempo máximo para entregar estos cinco ejercicios (unas 2h30 de trabajo) son 4 días, poniendo como plazo máximo el jueves 21 de Mayo.  Los tendréis corregidos según me los vayáis entregando, pero para los que lleguen el jueves tendréis que esperar hasta el lunes posiblemente.

La fecha del examen de recuperación/subir nota será el miércoles 26 de Mayo a las 10:30 a.m. Os colgaré en el blog la prueba, y vosotros tendréis hasta las 12 a.m para entregarla por Aules, al ser una prueba de carácter "oficial". Si alguien no está de acuerdo, recordad que estas recuperaciones son un extra que os añado para que podáis aprobar la asignatura. Si detecto "rollos raros" etc... será la última que haga y me limitaré a evaluaros con lo que tenga.

El viernes 22 de Mayo colgaré el repaso de Programación Lineal, que tendrá menos carga de trabajo y unos plazos de entrega menores.

Toca trabajar y darlo todo para mejorar señores.

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