2º Bachiller, 6ª Sesión: Probabilidad en Experiencias Compuestas

      Buenas tardes estimados alumnos, lo prometido es deuda, y ahí va la Sexta Sesión del tema, de un total de 8 que las componen.

      Nos situamos en la página 256 del libro(leedla primero si queréis, sería bueno). En el primer párrafo, el amarillo, nos explica lo que es una experiencia compuesta.Esto, que parece fácil, es una de las claves de la PAU. Una experiencia compuesta es cuando hacemos un experimento que se divide en dos partes consecutivas. Por ejemplo, tirar dos monedas seguidas, sacar dos cartas de una baraja. Coger una caja de test de tres  tipos que tengo, y luego ver cuántos hay defectuosos,etc... Es MUY IMPORTANTE  diferenciarlos de los problemas que hemos visto hasta ahora, de los tipos PAU. Ahí nos habla en general de una población que comparte , o no, una cierta característica (hablar alemán, gustarle el queso,...) y nos preguntan sobre ello.

      Luego nos explica cuando una experiencia compuesta es independiente o no ( no confundir con si saber alemán e inglés era independiente). Aún teniendo un significado similar, y teniendo que cumplir la misma propiedad matemática , P(A∩B)=P(A)xP(B), no es lo mismo y me explico. para saber si hablar alemán y hablar inglés es independiente, tenía que hallar las tres probabilidades que aparecen en la fórmula de arriba y comprobar la misma (problema 3 opción A Junio 2010). 

     Ahora hablamos de otro concepto, aunque cumplirán la misma propiedad. ya lo explique en al sesión de independencia, pero me repito, como el alioli. Imaginemos el experimento sacar dos cartas de una baraja, y vamos a investigar el suceso sacar dos oros (Oros en la primera Y Oros en la segunda, una Intersección) . La primera extracción tendrá una probabilidad asociada de 10/40. Pero pensemos ahora en la segunda, y en dos opciones:

• Si yo devuelvo la carta a la baraja, la segunda extracción mantendrá la misma probabilidad. Los hechos serán independientes. La P (O1∩O2)=P(O1)xP(O2)=10/40x10/40=1/16

• Si yo no devuelvo la carta a la baraja, entonces la probabilidad vendrá condicionada por el hecho de haber sacado oros en la primera, es decir, sera 9/39. Por tanto, la Probabilidad ahora no nos la dará la fórmula de la independencia, sino la de la Condicionada, y P(O1 ∩ O2)= 10/40 x 9/39= 9/156. Es importante que os deis cuenta de que 10/40 es la probabilidad de sacar oros a la primera ,P(O1),y 9/39 es la probabilidad de sacar oros a la segunda sabiendo que he sacado oros en la primera, es decir, P( O2 / O1). Y por tanto , estamos viendo que                P(O1 ∩ O2)=P(O1)xP(O2/01). La fórmula de la condicionada, pero despejada.

Resumiendo, si las experiencias son indepes yo multiplico cada probabilidad inicial de forma reiterada, si no lo son, he de ir variando la probabilidad en cada etapa de la experiencia compuesta. Esto es lo que explica en los dos recuadros amarillos siguientes, y es bueno que una vez manejéis los problemas, os acostumbréis a esta forma de poner las fórmulas.

Antes de que salgáis corriendo del salón al sofá, STOP. Puede parecer un poco lío, pero los problemas son muy muy sencillos, de hecho ya habéis hechos algunos a lo largo de este cibertema. Y sobretodo son fáciles porque se aplica una técnica llamada Diagrama en Árbol. Vamos a ver un ejemplo de cada, en los que ni siquiera es muy necesario saber si son independientes o no.

1. Lanzamos una moneda  y luego un dado. Obviamente, lo que salga en la moneda no afecta a lo que luego salga en el dado. Si yo pregunto la probabilidad de sacar una cruz y un 4, es decir, P(+ ∩4)=(como son indepes)=P(+)xP(4)=1/2x1/6=1/12. Pero si os fijáis en el árbol del margen de la página 256, es mucho más fácil de visualizar, basta seguir la rama.. Lo que ocurre es que en los casos que se ven claramente que son independientes, a veces no nos merece la pena dibujar el árbol
2. Supongamos que tenemos dos urnas con bolas negras,verdes y rojas, como las del principio de la página 257, teniendo ambas una distribución diferente. Supongamos que si saco cara voy a la Urna I y si saco cruz voy a la Urna II. Supongamos que nos piden la probabilidad de sacar cara y verde, P(C ∩ V). Será el resultado de multiplicar la probabilidad de sacar cara, 1/2, por la probabilidad de sacar verde si he sacado cara, es decir, la probabilidad de sacar verde en la Urna I, que es 6/10. Esto es, P(C ∩ V) = P(C)xP(V/C)= 1/2 x 6/10 =6/20=3/10. Todo ello mucho más visible si dibujamos un árbol como el del ejemplo y seguimos la ramita

Resumiendo: En experiencias compuestas siempre hay que multiplicar las probabilidades de los sucesivos experimentos. Si son independientes estas probabilidades no variarán ( si lanzo una moneda mil veces, las mil veces la probabilidad de cara será 1/2), y si no son independientes, variarán.

   

     Y diréis¿y para que nos cuenta el rollo de los dos primeros puntos? Porque es el fundamento teórico de lo que acabo de resumir, y en la PAU se valora que andéis poniendo las probabilidades condicionadas cuáles son , etc...Pero primero, pilladle el tranquillo a los árboles, y luego ya iremos afinando. Bueno , os dejo u vídeo por si alguien no se aclara con los diagramas de árbol:

https://www.youtube.com/watch?v=YL_mG91JFgQ&list=PLpbLLqs33gIlUA665KviFCPBho-sX06s7&index=22

Los deberes son : 

• 2,3,4,5 página 256
• 7 página 257
• 12,13,14 página 266

Antes de que os quejéis, son muy rápidos y tenéis hasta el lunes noche, pero ya sabéis lo que os he dicho en la entrada anterior, la que iba sobre ejercicios PAU (si alguien no la ha leído,que lo haga)

 Por último, os dejo un vídeo y este finde voy a tratar de crear un canal de Telegram, al margen de otras cosas más edificantes. Os avisaré para que sirva de canal de comunicación con vosotros y así enteraros cuando están colgadas las sesiones y alguna cosa más.