2º Bachiller, 8ª Sesión: el Teorema de Bayes

     Buenas tardes, mis estimados alumnos de 2º de Bachiller. Antes de afrontar la sesión en si, tres reflexiones (esto empieza a parecerse a una omilía peligrosamente), no sin antes recomendar visionar la última foto que culmina la sesión.

    Primero, esta sesión la cuelgo no para agobiaros, sino para acabar el temario "in time", teniendo en cuenta que hoy sería el último día "oficial" de clase. Mi recomendación, no la hagáis hasta haber asumido los conceptos de la sesión anterior, carecería de sentido. A lo largo de estos 5 días que vienen sólo os colgaré algún vídeo o similar, por si os aburrís en demasía ( en realidad son igual o más interesantes que el temario, pero esto está montado así), por lo que aprovechad, hacéis los deberes de estas dos últimas sesiones y me los mandáis. Por no agobiaros , pues podría poner toda la carga de deberes en esta sesión y cubrirme las espaldas a nivel administrativo, a principios de la semana que viene os pondré problemas PAU tipo de esta segunda parte, veréis que son bastante asequibles. La semana de Santa Faz haremos problemas PAU mezclando ambos tipos, y la última de Abril y parte de la primera semana de Mayo daremos integrales. Y luego, repasar, y repasar, y hacer exámenes de PAU. Eso si, mínimo 2 días de relax total es mi recomendación, será incluso positivo

    Ya alguno me ha preguntado, ¿y las notas ? Pues se ve que mañana van a dar instrucciones, aunque las definitivas se esperan para el 5 de Mayo, cuando la cosa esté más clara a nivel social. Pero vamos, los que estabais aprobados y me estáis entregando cosas, ya os podéis dar por aprobados, nadie empeorará nota, lo que si hará posiblemente será mejorar. los que estabais suspensos, pues habrá que ver caso por caso. Lo que si está claro es que el Bloque de Probabilidad lo evaluaré en base al trabajo entregado.

    Y por último, una misiva papal. Vuestro ex-tutor me ha encomendado la misión de deciros que se acuerda mucho de vosotros, que os transmita mucho ánimo, que os quiere  y sobretodo, "sort i perfecció".

    Vamos ya a la sesión que nos hablará de la rama bayesiana de la Probabilidad, de suma utilidad en economía.



Bayes(last session)(página 260)

        En la sesiones anteriores, veíamos las experiencias compuestas y la probabilidad total, que acababa preguntándonos una probabilidad final conociendo unas iniciales. Por ejemplo, en el ejemplo de la urna (ejercicio 2, página 259) , nos preguntaba tanto cuál era la probabilidad de sacar roja finalmente , P(R). O también cuál era la probabilidad de sacar verde sabiendo que habías sacado un 2 en la tirada del dado  P(V/2)(ejercicio 7 página 257). En ambos casos, sabiendo lo que pasaba al principio, y su probabilidad, nos preguntaba por lo que pasaba al final (totalmente o parcialmente).

     Vale, pero en muchas ocasiones, nos interesa la probabilidad inicial, porque ya sabemos lo que ha pasado al final. Para ello, vayamos al ejercicio 3 de la página 265. Imaginemos que es el día de marras y que hace buen tiempo, ¿cuál sería la probabilidad de que en la primera predicción hubiese dicho malo? A eso se refiere Bayes, pro eso habla de que conocemos las probabilidades a posteriori.

    Ejemplo.- Imaginad el potencial de esto. Un tipo de test de coronavirus que se prueba dos veces en una persona. Si a la segunda ha dado positivo, ¿cuál fue la probabilidad de que a la primera hubiese sido negativo? Y así, miles de cosas. Pues el bueno del reverendo Thomas Bayes nos dio la solución.

   Antes de pasar al teorema formalmente, os lo explico en idioma "cristiano". Será el resultado  de la rama que lleva a la solución ( en el ejemplo de arriba sería que de negativo a la primera y positivo a la segunda)  dividido entre todas las ramas que llevan a positivo (probabilidad total, sesión anterior)

   La fórmula la tenéis en el recuadro amarillo, y es importante que la interioricéis para los ejercicios, en PAU valoran mucho que la utilices, y no te limites a poner cálculos. Dicho lo cual, nada como un par de ejemplos para aclararse. Vamos a la página 261

Ejercicio resuelto 1.- Vamos al ejemplo del dado y la urna de las dos últimas sesiones. Pero ahora sabemos que ha salido negra finalmente, y nos preguntan ¿cuál es la probabilidad de que venga de la Urna II? O sea P(II/N) (probabilidad de venir de urna II sabiendo que ha salido negra), Si os dais cuenta,es al revés que hace dos sesiones. Por Bayes, sería probabilidad de II y Negra (la rama que lleva a mi solución, que sea negra y venga de la II) entre la probabilidad de que sea Negra ( sección anterior).  Es como si el problema se limitase a las bolas negras y de que urna viene.
Bueno, pues en todos los exámenes PAU de los últimos años, un problema es de Bayes, y aunque al principio os parezcan difíciles, al final los sacaremos, no vale dejarse bach en la última clase ( Integrales es un apéndice jjj)

Este es sólo de Probabilidad Total, que veo que os está costando:
https://www.youtube.com/watch?v=qlvgWFoK9to&list=PLpbLLqs33gIlUA665KviFCPBho-sX06s7&index=25

Os dejo vídeo de un problema clásico de Bayes y Total
https://www.youtube.com/watch?v=MSdgOQgqaa0&list=RDCMUCLL9ie3DPWqrRE7qA71uEbQ&start_radio=1&t=1


Ejercicios Semana Santa

• Mirar el ejercicio resuelto 2 , página 261
• Ejercicio 2(sin resolver, obviamente) pg.261
• Mirar ejercicio 7 pg.264
• Ejercicio 4 pg 265
• Ejercicios 17,18 página 267
• Ejercicios del 27 al 31. En el 27, cambiad el a) por una sola persona (no quiero que os liéis, pero si son dos personas , al ser independiente la elección, bastaría multiplicar ambos resultados) 

     Si, son muchos, pero desde hoy martes hasta el lunes que viene va una semana (vuestra querida deadline). Digo yo que 8 ejercicios en 7 días da suficiente. Además, yo estos días no os he agobiado, porque curréis un poco mates tampoco os va a pasar nada. Que al final a ver si las Mates va a ser la olvidada de este curso. Si alguien, lo dudo pero bueno, quisiese más material, que me lo diga

     Dicho lo cuál, os dejo tremenda foto