2º Bach,Integración básica: 1ª sesión

     Empezamos ya con la primera de las 3/4 sesiones que daremos sobre Integrales. Será una introducción muy básica a un tema de enorme calado en el Análisis, pero que nosotros enfocaremos a resolver los problemas tipo PAU, que son muy sencillos.

      Antes de empezar, voy a decir una "barbaridad" pero que puede valer para que lo entendáis: Integrar es lo contrario de Derivar. Por ejemplo, cuando tú derivas (4x)'=4, bueno, pues la integral de 4 es 4x. En este sentido, la integral del coseno será el seno y la integral del seno es el -coseno(porque cuando tú derivas -cos(x) te da sen(x).

    Nosotros nos vamos a enfocar solamente en la integral de un polinomio, porque es la que aparece en el 100% de los casos. Así que vamos allá.

Primitivas. Reglas básicas de cálculo

Requisito: Repasad las reglas básicas de derivadas

     Nos situamos en la página 220. En un principio os habla del concepto de primitiva. Con un ejemplo os lo explico mejor. La función F(x)=5x es una primitiva de f(x)=5 pues F'(x)=f(x).

A continuación os introduce el símbolo de la integral, ∫, de manera que ∫5= 5x+k. Esa k, que es una constante (un número) se pone porque si yo derivo 5x, o 5x+1, o 5x-24, el resultado es 5. Por eso siempre se añade esa k en las integrales

Luego vamos a las propiedades, no os preocupéis mucho, tendrán su explicación cuando las apliquemos:

1. La integral de una suma de funciones es la suma de las integrales ( como en las derivadas, si yo quiero calcular ( 7x +senx)'= 7 +cosx)
2. La integral de un número multiplicado por una función, análoga también al caso de la derivada

Y ahora si, las reglas que ya importan, donde pone integral de una potencia:

• Integral de una constante ( un número), ese número por x más una constante
• Integral de una potencia.Fundamental. Se le suma uno al exponente y se pone ese mismo exponente como denominador. Mirad el primer ejemplo que hay debajo, la integral x². Pues el resultado es x³/3 + k ( le sumas uno al exponente y también lo pones como denominador). Debajo tenéis tres ejemplos más, para que pilléis el truco
• Nos falta la integral con x en el denominador. Si es la integral de 1/x, su resultado es ln(x)+k pues recordad que la derivada del ln(x) es 1/x. Si fuera 1/x³, lo que tenéis que hacer es reescribirlo con exponente negativo y aplicar la fórmula de la potencia

Miraros los tres primeros apartado del ejercicio resuelto 1 de la página 221.

Y ahora viene la clave del tema: la integral de un polinomio, que es el ejemplo e) de ese mismo ejercicio resuelto. Para integrar un polinomio hay que seguir tres pasos:

1. Separar la integral como suma de integrales para cada término del polinomio ,separarlo en monomios, para ser exacto.(propiedad 1)
2. Sacad el coeficiente del término, del monomio, fuera de la integral (propiedad 2)
3. Aplicar la fórmula de la potencia o de la constante(reglas 1 y 2)

Mirad el ejemplo 3, es fundamental que lo entendáis. 

Y con esto, por hoy, sobra

Deberes:

• Página 221, 1 a)b)c)
• Página 238 1, a)b)c)d)
• Los ejercicios de la foto que adjunto(los más importantes)

  

Creo que en este caso, el tutorial que os dejo es FUNDAMENTAL que lo veáis para entender como funciona la Integración Polinómica. Centraros en este tipo sobretodo

https://www.youtube.com/watch?v=FFnHJJD43X8