2º Bach, Integración básica: la Integral definida y la Regla de Barrow. Se acabo lo que se daba

      Buenos y calurosos días. Como bien veréis por el título, se acabó, última lección, el temario está  finalizado ("casi" jj, no podía ser todo bonito). Lo del casi ya lo he explicado alguna vez: hay una "cosa" que nunca ha entrado en Selectividad, que es dificililla, que yo voy a evaluar, pero que en la reunión de Selectividad se dijo que se podría preguntar de forma aislada.Digo yo que tal y como están las cosas no elegirán este año para debutar con ese concepto ( es la Asíntota Oblicua, un tipo especial de asíntota, aquello de A.H y A.V que tan poco os gustaba).

      Así que , dadas las cosas, explicaré lo de la Asíntota Oblicua el viernes y os pondré un par de ejercicios por si acaso. Vamos entonces ya a nuestra última clase.

La integral definida y la regla de Barrow.

      Alguno de vosotros me preguntaba ayer por el significado geométrico de la Integral, tal y como pasaba con la derivada, que era la pendiente de la recta tangente. Pues bien, la integral de una función define el área entre la gráfica de dicha función y el eje X, obviamente entre dos puntos determinados. Esto es de enorme aplicación práctica, como podéis ver en los ejemplos II y III de la página 224. Viene ahora cuando os hablo del concepto de integral definida.

       En las integrales que calculabais el otro día, el resultado lo expresabais en forma de función, que recibía el nombre de primitiva. A esta forma de integral se le llama también Integral Indefinida.
Pero cuando yo defino la Integral como el área encerrada bajo una curva entre dos puntos determinados y el eje, estoy hablando de Integral Definida, y el resultado no será otra función, sino un número, que será la medida de ese área. La expresión la tenéis en el recuadro amarillo de la página 225, dándonos cuenta de que ahora en los extremos del símbolo de la Integral aparecen a y b, los extremos del intervalo donde quiero calcular ese área. Quiero que miréis los ejercicios resueltos de esa página, pero sólo los enunciados y la figura asociada, para que así entendáis el concepto geométrico. ¿Ok?

      Queda poco ya. Claro, que la pregunta es inmediata,¿ y cómo carajo calculo yo ese valor? Pues con la mítica Regla de Barrow , siendo totalmente aconsejable nombrarla en cualquier ejercicio de PAU. Veamos en que consiste, y para ello nos vamos a la página 227, más concretamente donde pone Regla práctica para el cálculo de integrales. La idea básica es la siguiente:

•  Calculáis la integral como hacíais en la sesión anterior, sin olvidaros de poner los extremos del intervalo en los extremos del símbolo de Integral.
•  Una vez calculada, ponéis el resultado(la primitiva) entre corchetes. Sustituis el extremo superior en el resultado(halláis el valor de la primitiva en el extremo superior de la función no sé si os hubiera aclarado mucho la cuestión, pero es lo que debería escribir técnicamente) Sustituis el extremo inferior. Guardáis los dos resultados para...
• Restáis los dos números. El resultado se expresa en u.a, unidades de área. 
• Ojo, si la función fuera a trozos, definida por intervalos,( ejercicios de PAU, próxima clase) tendréis que integrar en el intervalo que corresponda.
• Ojo, esto sólo es válido cuando la gráfica esta por encima del eje totalmente. Si estuviese por debajo totalmente, saldría un valor negativo que tendríamos que ponerlo positivo.Si lo cortase es un caso que nunca ha aparecido en Selectividad y que explicaré el miércoles de refilón

El ejemplo al final de la página deja bien a las claras como hay que hacerlo, así que os lo miráis, y si no lo entendéis, me lo decís.Os dejo mis antepenúltimos deberes.

Deberes:

• Página 228, 1 b)
• pagína 238, 10 b);11 a) b) c), 12 a) c).

Tiempo: Hasta el miércoles 12 de la noche, como Cenicienta.

Y bueno, un placer haberos impartido el temario de este curso, siento que esta primera  despedida tenga que ser de esta forma telemática, sé que nos hubiésemos dado unos buenos gritos y aplausos, con   manteo del señor Femenía incluído, pero es lo que hay. 

A partir de la semana que viene, y como lo que si está claro es que el curso se va a alargar hasta principios de Junio, iremos haciendo ejercicios de repaso de los bloques, de manera que también sirvan de ayuda para unos "posibles" exámenes de recuperación a principios de Junio, de manera presencial. Si esto no pudiera ser así, hablaremos del modo de recuperación.

Lo dicho, se acabó el temario .