Fin de la Integración: la función área

     Ahora parece que si,tras este "y si..", ya sólo nos quedará el otro  " y si..." de las Asíntotas Oblicuas, y es que me cuesta despedirme de ustedes jajaja.

"Y SI ......"
 
 Vamos allá. En la última sesión trabajamos la Integral Definida, aplicando la Regla de Barrow para calcular algunas Integrales, y viendo de soslayo su relación con el cálculo de áreas. vamos a explicar este "soslayo".

    Antes de hacerlo, tampoco quiero que nadie se líe, porque las posibles complicaciones que voy a comentar nunca han salido en la PAU. En uno de los ejercicios de la sesión anterior uno de los resultados era 0. ¿Cómo es posible que un área sea 0? Pues porque obviamente, la superficie que encierra la curva por encima del eje es la misma que por debajo ( el clásico ejemplo del seno que podríamos deducir si vemos los ejemplos de la página 228, 1 a) b)).Pero en realidad, el área nunca puede ser 0, lo que tendríamos que hacer es convertir el área negativa en positiva y sumar. DE esta forma, el área encerrada por la curva, en el caso del seno, sería 4. ( 2 de la parte por encima del eje, y 2 de la parte por debajo del eje) Pero, ¿cómo sabemos que parte son negativas, desde dónde hasta dónde?

     Vamos a la página 229. Antes de leeros el recuadro amarillo, ved el ejercicio resuelto. Si os fijáis:

1. Del -2 al -1, la curva está por encima del eje, área positiva.
2. Del -1 al 1, por debajo del eje, área negativa
3. Del 1 al 3 vuelve a ser positiva.

       ¿Cuál sería la idea intuitiva para poder resolver este problema? Separar la integral, es decir, en vez de integrar del -2 al 3, separar del -2 al -1, del -1 al 1,  del 1 al 3, y hacer tres integrales, y las que me salgan negativas, las vuelvo positivas ( considero que el área nunca puede ser negativa, aplicaría una especie de valor absoluto)..

 Claro, para eso necesito los puntos de corte con el eje x.

Esto es lo que os cuenta en el recuadro 

• Hallo los puntos de corte de la función con el eje X. Recordad que esto es un apartado dentro de un ejercicio con más apartados, posiblemente ya lo habréis hecho antes.
• Elegís aquellos que estén dentro de los límites de integración
• Separáis la integral, como hace en el ejemplo
• Las calculáis por separado, aplicando la Regla de Barrow, conviertiendo las negativas en positivas. 
• Sumáis las áreas

Muy importante que os veáis el ejemplo de la página 229.

En el caso, hiperremoto, de que fuera el área entre dos curvas, tendríais que hallar los puntos de corte de las curvas, haciendo un sistema

Y ahora viene lo mollar, ¿hay que hacerlo así o como ayer ? Esto NUNCA ha aparecido en PAU, pero recordad la importancia de los "y si...". Esto es sólo si os piden un área, si os piden sólo calcular una Integral, no haría falta. RECUERDO, ESTO SÓLO ES UN " Y SI", no os maréeis mucho

Deberes (I):

• 14 b) , página 239

Y ahora, cómo afrontar los ejercicios PAU de integración, ESTO SI ES IMPORTANTE. En general, aparecen como un apartado:

•  A veces aislado ( "calcula tal integral"), pues la calculáis sin más, como ayer.
• A veces como parte de un ejercicio. En este caso, el 100% de ejercicios que he visto, es en una función "a trozos". En este caso, tenéis que fijaros, viendo los límites de integración, en que "trozo" tenéis que integrar, eligiendo adecuadamente la función que vais a integrar. Fijaros en mi ejemplo artesanal justo debajo de estas líneas.

Deberes(II)

1. Julio 2019, problema 2 opción B.El apartado d) es el de integrales, pero así vais repasando cosas de Análisis.
2. Julio 2016, ejercicio 2 opción A. El apartado c) es el de integrales, pero ídem

Como veis, hacemos un primer repaso del bloque de Análisis. Os dejo hasta el lunes para hacer 2 ejercicios y medio

P.D: Ningún sentido tiene para mi que os copiéis esto, pues si lo hacéis no podré detectar vuestros errores y corregirlos, y luego en la PAU os pegaréis una buena

Salu2